960 HEXAGRAMAS MAGICOS PUROS Y NO MAS

TABLA DE CONTENIDO

CAPÍTULO 1: SOBRE LOS HEXAGRAMAS MÁGICOS PUROS

1.1. Hexagrama o Estrella regular de seis puntas

1.2. Algunos elementos constitutivos y distinguibles en un Hexagrama

1.2.1. Dos Triángulos equiláteros Mayores: ? AEI y ? CGK

1.2.2. Tres Paralelogramos Fundamentales: ADGJ, EBHK e ILCF

1.2.3. Tres pares de Rectángulos Fundamentales (6)

1.2.4. Tres pares de Triángulos Equiláteros Menores y Opuestos (6)

1.3. Hexagramas mágicos Puros (Estrellas mágicas puras de seis puntas)

1.3.1. Hexagrama Mágico

1.3.2. Hexagramas mágicos Puros

1.3.3. Proposición

1.4. Cinco propiedades maravillosas de los Hexagramas mágicospuros

1.4.1. Propiedad Fundamental

1.4.2. Propiedad 2

1.4.3. Propiedad 3

1.4.4. Propiedad 4

1.4.5. Propiedad 5

1.5. Gauss jordan en los hexagramas mágicos puros

1.6. Complemento Histórico

CAPÍTULO 2: LAS DIEZ ESTRELLAS MÁGICAS BÁSICAS TIPO 1

2.1. EM6 AE,1 12 _1_2_11

2.2. EM6 AE,2 12 _1_2_11

2.3. EM6 AE,1 12 _1_3_10

2.4. EM6 AE,2 12 _1_3_10

2.5. EM6 AE,1 12 _1_9_4

2.6. EM6 AE,2 12 _1_9_4

2.7. EM6 AE,1 12 _1_5_8

2.8. EM6 AE,2 12 _1_5_8

2.9. EM6 AE,1 12 _1_7_6

2.10.EM6 AE,2 12 _1_7_6

CAPÍTULO 3: SOLO DIEZ ESTRELLAS MÁGICAS EM6 AE 12_1_D_E

3.1. Imposibilidad de la Construcción de La Estrella EM6 AE 12 _1_11_2

3.2. Imposibilidad de la Construcción de La Estrella EM6 AE 12 _1_10_3

3.3. Imposibilidad de la Construcción de La Estrella EM6 AE 12 _1_4_9

3.4. Imposibilidad de la Construcción de La Estrella EM6 AE 12 _1_8_5

3.5. Imposibilidad de la Construcción de La Estrella EM6 AE 12 _1_6_7

3.6. Tabla de las 10 Estrellas Básicas TIPO I: EM6 AE A_B_D_E

CAPÍTULO 4: LAS OCHENTA EM6 AE A _B_D_E DE TIPO I

4.1. Las Veinte Estrellas EM6AE A_B_D_E, con A, B = 12, 1 Y D + E = 13

4.2. Las Veinte Estrellas EM6AE D_B_A_E, con A, B = 12, 1 Y D + E = 13

4.3. Las Veinte Estrellas EM6 AE D_E_A_B, con A, B = 12, 1 Y D + E = 13

4.4. Las Veinte Estrellas EM6 AE A_E_D_B, con A, B = 12, 1 Y D + E = 13

CAPÍTULO 5: LAS OCHO ESTRELLAS MÁGICAS BÁSICAS TIPO II

5.1. EM6 AE,1 12_2_1_11

5.2. EM6 AE,2 12_2_1_11

5.3. EM6 AE 12_3_1_10

5.4. EM6 AE 12_4_1 _9

5.5. EM6 AE,1 12_5_1_8

5.6. EM6 AE,2 12_5_1_8

5.7. EM6 AE,1 12_6_1_7

5.8. EM6 AE,2 12_6_1_7

5.9. Tabla de las 8 Estrellas Básicas TIPO II

CAPÍTULO 6: LAS SESENTA Y CUATRO EM6 AE A_B_D_E DE TIPO II

6.1. Las Diez y Seis Estrellas EM6AE 12_B_1_E, B + E = 13

6.2. Las Diez y Seis Estrellas EM6AE A_E_D_B, A = 1 Y D = 12

6.3. Las Treinta y Dos Estrellas EM6AE B_A_E_D, con A,D = 1,12

CAPÍTULO 7: LAS DOS ÚLTIMAS BÁSICAS Y LAS 16 ESTRELLAS MÁGICAS TIPO III

7.1. EM6 AE,1 12_2_8_4

7.2. EM6 AE,2 12_2_8_4

7.3. Imposibilidad de la Estrella EM6 AE 12_2_4_8

7.4. Las Cuatro Estrellas EM6AE A_B_D_E, con A,B = 12,2 y D,E = 4,8

7.5. Las Cuatro Estrellas EM6AE D_B_A_E, con A,B = 12,2 Y D,E = 4,8

7.6. Las Cuatro Estrellas EM6AE D_E_A_B, con A,B = 12,2 Y D,E = 4,8

7.7. Las Cuatro Estrellas EM6AE A_E_D_B, con A,B= 12,2 y E,D = 4,8

7.8. Imposibilidad de EM6 AE 12_8_2_4 cuando J,L,I ? 1

7.9. EM6 AE A_B_D_E imposible con (A,D) ó (B,E) = 12,2 Y J,L,I ? 1

7.10. Tabla de las 16 EM6AE A_B_D_E de tipo III

CAPÍTULO 8: LAS 160 ESTRELLAS EM6 El A_B_D_E

8.1. Las 80 Estrellas EM6 EI A_B_D_E de TIPO I

8.2. Las 64 Estrellas EM6 EI A_B_D_E de TIPO II

8.3. Las 16 Estrellas EM6 EI A_B_D_E de tipo III

CAPÍTULO 9: LAS 160 ESTRELLAS EM6 IA A_B_D_E

9.1. Las 80 Estrellas EM6 IA A_B_D_E de TIPO I

9.2. Las 64 Estrellas EM6 IA A_B_D_E de TIPO II

9.3. Las 16 Estrellas EM6 IA A_B_D_E de tipo III

CAPÍTULO 10: LAS 160 ESTRELLAS EM6 KC A_B_D_E

10.1. Las 80 Estrellas EM6 KC A_B_D_E de TIPO I

10.2. Las 64 Estrellas EM6 KC A_B_D_E de TIPO II

10.3. Las 16 Estrellas EM6 KC A_B_D_E de tipo III

CAPÍTULO 11: LAS 160 ESTRELLAS EM6CG A_B_D_E

11.1. Las 80 Estrellas EM6CG A_B_D_E de TIPO I

11.2. Las 64 Estrellas EM6 CG A_B_D_E de TIPO II

11.3. Las 16 Estrellas EM6 CG A_B_D_E de tipo III

CAPÍTULO 12: LAS 160 ESTRELLAS EM6GK A_B_D_E

12.1. Las 80 Estrellas EM6 GK A_B_D_E de TIPO I

12.2. Las 64 Estrellas EM6 GK A_B_D_E de TIPO II

12.3. Las 16 Estrellas EM6 GK A_B_D_E de tipo III

CAPÍTULO 13: Actividades propuestas y sus respuestas

13.1. Completando los hexagramas mágicos puros conocidos cuatro valores

13.2. Completando los hexagramas mágicos puros conocidos tres valores

13.3. Números enteros consecutivos y progresiones aritméticas

13.4. Estrella mágica con Números primos consecutivos

13.5. Una super estrella con senos y cosenos de ángulos fundamentales

13.6. Los cuatro cuatros y los tres nueves en súper estrellas mágicas

13.7. Ecuaciones lineales y Cuadráticas

13.8. Respuestas

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

Este libro, haciendo honor a su nombre, presenta de modo explícito y preciso todas las estrellas mágicas de seis puntas que se pueden diseñar usando los números naturales comprendidos entre 1 y 12. Surge de una investigación de aproximadamente un año en búsqueda de información, desarrollo intuitivo, formalización, completitud y rigurosidad.

La presente obra es un pequeño reconocimiento al gran legado cultural matemático que han dejado las generaciones que nos antecedieron. Ese simple juego de estrellas mágicas de seis puntas, al igual que otros, se constituyen en un manantial inmenso y rico para las matemáticas estructuradas y modernas. Estas estrellas mágicas, formalizadas en conjuntos junto con sus transformaciones (rotaciones, reflexiones, permutaciones) tocan la esencia de fuertes ramas de las matemáticas como la lógica, el álgebra lineal, la geometría no euclidiana, la teoría de grupos y la teoría de juegos, entre otros.

La solución cuantitativa de las estrellas mágicas de seis puntas NO es totalmente propia de los Autores. Importantes investigaciones en distintos tiempos y lugares se pueden nombrar como la de los estadounidenses William Symes Andrews (1917), Laurance M. Leeds (1932; encontró las 80 soluciones básicas), Martin Gardner (1975), el inglés Henry Dudeney(1926), el ruso Yakov Perelman (1936), los canadienses John Robert Hendricks (1993) y Harvey Heinz (1995), y no menos importante el japonés Mutzumi Suzuki (1996).

El aporte de los autores, en este sentido puede sintetizarse en lo siguiente:
Solución matemática y presentación didáctica no solo de las ochenta estrellas fundamentales, de la cuales 20 son básicas, sino de las 960 posibles.